# Matekidő – 5. osztályos tanmenet

> **Státusz: megvalósult.** A regiszterben 240 lecke van, ebből 36 az 5. osztályos (32 számozott feladat + 1 mester kihívás + 3 egyperces: a teljes Számfogalom, Törtek, Tizedes törtek, Százalékszámítás, Műveletek nagy számokkal, Geometria, Gyakorlati tudások, Adatok és Szöveges feladatok blokk). Az alábbiak irányadó tervek – a leckéket csak akkor szabad felvenni a regiszterbe, ha a leképezés valóban megvan.

**Tervezett 32 lecke + 1 mester kihívás**, 9 témakörben (a regiszterben 7 kategória: Számok, Törtek, Összeadás-Kivonás, Szorzás és Osztás, Gyakorlati matek, Geometria, Szöveges feladatok). Minden lecke a hét világ egyikében játszódik (postás 📮, verseny 🏁, foci ⚽, konyha 🍳, állatkert 🦁, űr 🚀, villamos 🚋).

A 4. osztályos tananyag (10 000-es számkör, írásbeli műveletek) lezárult – az 5. osztály az **1 000 000-ig bővülő számkörre**, az **oszthatóságra**, a **törtek és tizedes törtek teljes műveletkörére**, valamint a **százalékszámítás alapjaira** épül.

Nehézség: 1 = alapozó, 2 = közepes, 3 = haladó, 4 = mester.

---

## Számfogalom 1 000 000-ig (6 lecke)

| # | Készség | Lecke | Feladattípus | Tartomány | Nehézség |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Helyiérték | [Helyiérték 1 000 000-ig](?lesson=place-value-millions-01) | Milliók, ezresek, tízesek, egyesek | 1000000 | 2 |
| 2 | Számnevek | [Számnevek 1 000 000-ig](?lesson=number-name-millions-01) | Szám ↔ szöveg párosítása | 1000000 | 2 |
| 3 | Számszomszédok | [Számszomszédok 1 000 000-ig](?lesson=neighbor-round-millions-01) | Ezres és tízezres szomszédok | 1000000 | 2 |
| 4 | Összehasonlítás | [Összehasonlítás 1 000 000-ig](?lesson=comparison-millions-01) | Nagyobb, kisebb vagy egyenlő | 1000000 | 2 |
| 5 | Oszthatóság | [Oszthatóság 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10-zel](?lesson=divisibility-rules-01) | Oszthatósági szabályok | 1000000 | 3 |
| 6 | Kerekítés és becslés | [Kerekítés és becslés 1 000 000-ig](?lesson=rounding-millions-01) | Kerekítés, nagyságrend | 1000000 | 2 |

## Törtek (5 lecke)

| # | Készség | Lecke | Feladattípus | Tartomány | Nehézség |
|---|---|---|---|---|---|
| 7 | Bővítés, egyszerűsítés | [Bővítés és egyszerűsítés](?lesson=fraction-equal-01) | Egyenlő törtek | 100 | 2 |
| 8 | Törtek összeadása | [Különböző nevezőjű törtek összeadása](?lesson=fraction-common-den-01) | Összeadás és kivonás | 20 | 3 |
| 9 | Törtek szorzása | [Törtek szorzása egész számmal](?lesson=fraction-times-int-01) | Szorzás egész számmal | 20 | 3 |
| 10 | Törtek szorzása | [Törtek szorzása törttel](?lesson=fraction-times-frac-01) | Szorzás törttel | 100 | 3 ✔ |
| 11 | Törtek osztása | [Törtek osztása](?lesson=fraction-divide-01) | Osztás egésszel és törttel | 100 | 3 ✔ |

## Tizedes törtek (4 lecke)

| # | Készség | Lecke | Feladattípus | Tartomány | Nehézség |
|---|---|---|---|---|---|
| 12 | Tizedes törtek alapjai | [Tizedes törtek: írás, olvasás, összehasonlítás](?lesson=decimal-basics-01) | Alak és nagyság | 100 | 2 ✔ |
| 13 | Tizedes törtek műveletei | [Tizedes törtek összeadása és kivonása](?lesson=decimal-addsub-01) | Összeadás és kivonás | 100 | 2 ✔ |
| 14 | Tizedes törtek szorzása | [Szorzás 10-zel, 100-zal, 1000-rel](?lesson=decimal-times-01) | Helyiérték-váltás | 1000 | 2 ✔ |
| 15 | Tizedes törtek osztása | [Osztás 10-zel, 100-zal, egésszel](?lesson=decimal-div-01) | Osztás tizedes törtekkel | 1000 | 3 ✔ |

## Százalékszámítás (2 lecke)

| # | Készség | Lecke | Feladattípus | Tartomány | Nehézség |
|---|---|---|---|---|---|
| 16 | Százalék fogalma | [Százalék fogalma: 10%, 20%, 25%, 50%](?lesson=percent-basics-01) | Századrész felismerése | 100 | 2 ✔ |
| 17 | Százalékszámítás | [Mennyi az X százaléka?](?lesson=percent-of-01) | Alap százalékszámítás | 1000 | 3 ✔ |

## Műveletek nagy számokkal (3 lecke)

| # | Készség | Lecke | Feladattípus | Tartomány | Nehézség |
|---|---|---|---|---|---|
| 18 | Írásbeli műveletek | [Írásbeli műveletek nagy számokkal](?lesson=written-big-01) | Összeadás, kivonás, szorzás, osztás | 100000 | 2 ✔ |
| 19 | Műveleti sorrend | [Műveleti sorrend és zárójelek](?lesson=operation-order-02) | Sorrend + zárójel | 1000 | 3 ✔ |
| 20 | Hiányzó tag | [Hiányzó tag és hiányzó tényező](?lesson=missing-mixed-01) | Fordított műveletek | 1000 | 2 ✔ |

## Geometria (6 lecke)

| # | Készség | Lecke | Feladattípus | Tartomány | Nehézség |
|---|---|---|---|---|---|
| 21 | Síkidomok | [Síkidomok tulajdonságai](?lesson=polygon-02) | Sokszögek rendszerezése | — | 2 ✔ |
| 22 | Kerület és terület | [Kerület és terület – négyzet és téglalap](?lesson=shape-formula-02) | Számítás képletekkel | 1000 | 2 ✔ |
| 23 | Felszín és térfogat | [Kocka és téglatest felszíne, térfogata](?lesson=solid-measure-01) | Testek térfogata | 1000 | 3 ✔ |
| 24 | Szögek | [Szögek mérése és szerkesztése](?lesson=angle-measure-02) | Fokban mérés | 360 | 2 ✔ |
| 25 | Koordináták | [Koordináta-rendszer](?lesson=coordinate-01) | Pontok koordinátái | 100 | 2 ✔ |
| 26 | Transzformációk | [Eltolás, tükrözés, forgatás](?lesson=transform-02) | Geometriai transzformációk | — | 3 ✔ |

## Gyakorlati tudások (3 lecke)

| # | Készség | Lecke | Feladattípus | Tartomány | Nehézség |
|---|---|---|---|---|---|
| 27 | Mértékegység-átváltás | [Átváltások tisztán (hosszúság, tömeg, űrtartalom)](?lesson=unit-conversion-01) | km/m/cm, t/kg/g, hl/l/dl | 10000 | 2 ✔ |
| 28 | Terület és térfogat-egységek | [Terület- és térfogategységek váltása](?lesson=area-volume-units-01) | cm², m², dm³, l | 10000 | 3 ✔ |
| 29 | Idő és sebesség | [Idő, sebesség, út](?lesson=time-speed-01) | Egyszerű sebességhelyzetek | 1000 | 3 ✔ |

## Adatok és valószínűség (1 lecke)

| # | Készség | Lecke | Feladattípus | Tartomány | Nehézség |
|---|---|---|---|---|---|
| 30 | Adatok | [Táblázatok, diagramok, átlag](?lesson=average-01) | Átlag számítása | 1000 | 2 ✔ |

## Szöveges feladatok (2 lecke)

| # | Készség | Lecke | Feladattípus | Tartomány | Nehézség |
|---|---|---|---|---|---|
| 31 | Arányos osztás | [Arányos osztás](?lesson=ratio-split-01) | Megosztás arányban | 1000 | 3 ✔ |
| 32 | Egyenes arányosság | [Egyenes arányosság](?lesson=direct-proportion-01) | Skálázott helyzetek | 1000 | 3 ✔ |

## 🌟 Mester kihívás (1 lecke)

Azoknak, akiknek nagyon jól megy a matek. Itt nem elég számolni: gondolkodni kell. A feladatok a **műveleti jelek felismerését** és a **kézfogás/párok** kombinatorikáját gyakoroltatják.

| # | Készség | Lecke | Feladattípus | Tartomány | Nehézség |
|---|---|---|---|---|---|
| 33 | Mester kihívás | [🌟 Mester kihívás](?lesson=grade5-master-01) | Hiányzó műveleti jel és kézfogás (kombinatorika) | 1000 | 4 |

---

## Tervezett kiegészítések

A fenti 32 lecke az 5. osztályos tanmenet terve. Tovább tervezett leckék:

- [ ] **Negatív számok bevezetése** (esetleg a 6. osztályos anyag előrehozása a kerettanterv szerint)
- [ ] **Hatók és többszörösök bővítése** (legkisebb közös többszörös, legnagyobb közös osztó)
- [ ] **Vegyes százalék- és törtfeladatok** (törtrész ↔ százalék váltás)
- [ ] **Szögek szerkesztése körzővel** (a fokok alapjaira épülő szerkesztés)

---

## Státusz

**Megvalósult leckék (32/32 + 1 mester):**

- Számfogalom 1 000 000-ig (6/6): helyiérték (`place-value-millions-01`), számnevek (`number-name-millions-01`), számszomszédok és kerekítés (`neighbor-round-millions-01`), összehasonlítás (`comparison-millions-01`), oszthatósági szabályok 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10-zel (`divisibility-rules-01`), kerekítés és becslés (`rounding-millions-01`) ✔
- Törtek (5/5 – blokk kész): bővítés és egyszerűsítés – azonos értékű töredékek leírása (`fraction-equal-01`) ✔; különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása (`fraction-common-den-01`, feladat-segítséggel) ✔; törtek szorzása egész számmal (`fraction-times-int-01`, egész adagos és tört eredményű feladatokkal, feladat-segítséggel) ✔; törtek szorzása törttel (`fraction-times-frac-01`, területmodellel, egyszerűsítendő és egyszerűsítés nélküli feladatokkal, feladat-segítséggel) ✔; törtek osztása (`fraction-divide-01`, egésszel és törttel, megfordított szorzás, feladat-segítséggel) ✔
- Tizedes törtek (4/4 – blokk kész): írás, olvasás és összehasonlítás egész és tizedes résszel (`decimal-basics-01`: szöveges olvasat → tizedes szám, tizedes szám → szöveges olvasat, és összehasonlítás nullával kiegészítéssel, `3,5 = 3,50`, `3,9 > 3,85`) ✔; összeadás és kivonás vesszők igazításával (`decimal-addsub-01`: tizedes és század keverve, egész rész pótlásával) ✔; szorzás 10-zel, 100-zal, 1000-rel, a vessző jobbra vándorlásával (`decimal-times-01`, nulla-pótlással) ✔; osztás 10-zel, 100-zal és egésszel, a vessző balra mozdulásával (`decimal-div-01`, nulla elé írásával, tizedes osztása egésszel) ✔
- Százalékszámítás (2/2 – blokk kész): százalék fogalma (`percent-basics-01`: 100 kockás rács kiszínezése, százalék ↔ egyszerű tört, és hétköznapi szövegben a fele/negyede/ötöde/tizede felismerése, feladat-segítséggel) ✔; százalék számolása és megfordítása (`percent-of-01`: 10/20/25/50% gyors részekkel, majd 5/15/30/40/75%-kal 1000-ig, végül „hány százaléka” – rész ÷ egész × 100, feladat-segítséggel) ✔
- Műveletek nagy számokkal (3/3 – blokk kész): írásbeli műveletek nagy számokkal (`written-big-01`: ötjegyű összeadás és kivonás, négyjegyű szám kétszámjegyű szorzóval szorzása, és ötjegyű osztandó kétszámjegyű osztóval, aláírással) ✔; műveleti sorrend és zárójelek (`operation-order-02`: hat műveletforma – szorzás előbb, zárójel, osztás – 1000-ig, a tipikus sorrend-hibás válaszokkal együtt) ✔; hiányzó tag és hiányzó tényező (`missing-mixed-01`: fordított összeadás és kivonás 1000-ig, valamint hiányzó tényező 11–100-as szorzótáblákkal) ✔
- Geometria (6/6 – blokk kész): síkidomok tulajdonságai (`polygon-02`: ötszögtől nyolcszögig oldalak, csúcsok és átlók, az átlóképlettel) ✔; kerület és terület négyzettel és téglalappal (`shape-formula-02`: K = 2 × (a + b) és T = a × b nagyobb oldalakkal, 600-ig terület) ✔; kocka és téglatest felszíne és térfogata (`solid-measure-01`: 6a², 2(ab + ac + bc), a³ és a × b × c 3–10 cm élekkel, új feladattípus) ✔; szögek mérése és szerkesztése (`angle-measure-02`: fokban olvasás 5°-os lépésekkel, teljes kör 360°, szögek összehasonlítása) ✔; koordináta-rendszer (`coordinate-01`: pont leolvasása a rácsról és pont kijelölése koordinátából, új feladattípus) ✔; eltolás, forgatás és tükrözés (`transform-02`: eltolás lépésekben új módban, forgatás és tükörkép) ✔
- Gyakorlati tudások (3/3 – blokk kész): mértékegység-átváltás (`unit-conversion-01`: hosszúság km/m/cm, tömeg t/kg/g és űrtartalom hl/l/dl – előre szorozva és visszafelé osztva is, összehasonlításokkal, kiterjesztett generátorral) ✔; terület- és térfogategységek (`area-volume-units-01`: m² ↔ dm² ↔ cm² szorozással és osztással 100-zal, valamint dm³ ↔ l 1:1 átváltás, összehasonlításokkal és igaz/hamis feladatokkal – új `area` és `capacity` fajták a `measure-units` generátorban, új készség) ✔; idő, sebesség, út (`time-speed-01`: út = sebesség × idő, valamint fordított osztások időre és sebességre, km/h és m/perc családokkal, 4 blokkban – új `speed-trip` feladattípus és új `time-speed` készség) ✔
- Adatok és valószínűség (1/1 – blokk kész): táblázatok, diagramok és átlag (`average-01`: átlag = összeg ÷ adatok száma 4–5 adatos táblázatokból és oszlopdiagramokból, valamint hiányzó adat keresése adott átlagból – új `average` feladattípus, `data-charts` készséggel) ✔
- Szöveges feladatok (2/2 – blokk kész): arányos osztás (`ratio-split-01`: adott egész és arány → a részek, valamint adott arány és rész → az egész számítása 1000-ig, arány-sávos segédlettel, választós és beírós interakcióval – új `ratio-split` fajta a `word-problem` feladattípusban, új `ratio-split` készség) ✔; egyenes arányosság (`direct-proportion-01`: adott mennyiség–érték párból a hiányzó érték, valamint a hiányzó mennyiség kiszámítása 1000-ig, aránytáblázatos segédlettel, választós és beírós interakcióval – új `direct-proportion` fajta a `word-problem` feladattípusban, új `direct-proportion` készség) ✔
- Mester kihívás (1/1): 🌟 Mester kihívás (`grade5-master-01`) – hiányzó műveleti jel és kézfogás a legügyesebbeknek ✔

A fenti táblázat a fejlesztés sorrendjét és a tervezett nehézségeket adja meg; mind a 32 tervezett lecke elkészült, és elkészült a 🌟 Mester kihívás is.


## 🎲 Egypercesek

Ezek nem számozott feladatok: a **🎲 Egypercesek** oldalon találhatók, nem számítanak a haladásba, és mindegyiknek saját rekordja van. A játék végén a ➡️ Tovább gomb visszavigyen ide.

| Játék | Lecke | Feladattípus | Tartomány | Nehézség |
|---|---|---|---|---|
| Gombos játék | [🎲 Gombos szorzótábla – egy perc, négy gomb](?lesson=multiplication-play-01) | Szorzótábla-játék | 100 | 2 |
| Számolós játék | [🎲 Számolós szorzótábla – egy perc, beírás](?lesson=multiplication-play-02) | Szorzótábla-játék | 100 | 2 |
| Műveleti sorrend | [🎲 Műveleti sorrend – egy perc](?lesson=operation-order-play-01) | Műveleti sorrend (egyperces) | 100 | 3 |