# Matekidő – 6. osztályos tanmenet

> **Státusz: folyamatban.** Az alábbiak a 6. osztályos tanmenet terve; a leckéket csak akkor szabad felvenni a regiszterbe, ha a leképezés valóban megvan.

**Tervezett 38 lecke + 1 mester kihívás**, 10 témakörben (a regiszter 7 kategóriája: Számok, Törtek, Összeadás-Kivonás, Szorzás és Osztás, Gyakorlati matek, Geometria, Szöveges feladatok). Minden lecke a hét világ egyikében játszódik (postás 📮, verseny 🏁, foci ⚽, konyha 🍳, állatkert 🦁, űr 🚀, villamos 🚋).

Az 5. osztályos tananyag (1 000 000-ig bővülő számkör, oszthatóság, törtek és tizedes törtek, százalék, nagy számok műveletei, geometria) lezárult – a 6. osztály az **egész számokra és a negatív számokra**, az **oszthatóság és számelmélet** elmélyítésére, a **hatványokra**, az **egyenletekre és egyenlőtlenségekre**, az **arányra és arányosságra**, a **kombinatorikára**, valamint a **geometria rendszerező ismétlésére** épül.

Nehézség: 1 = alapozó, 2 = közepes, 3 = haladó, 4 = mester.

---

## Egész számok, negatív számok (5 lecke)

| # | Készség | Lecke | Feladattípus | Tartomány | Nehézség |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Negatív számok | [Negatív számok – helyük a számegyenesen](?lesson=integers-line-01) | Hőmérséklet, adósság, számegyenes | — | 2 |
| 2 | Ellentett, abszolút érték | [Ellentett és abszolút érték](?lesson=integers-opposite-01) | Ellentett és \|n\| | 100 | 2 |
| 3 | Összehasonlítás | [Egész számok összehasonlítása](?lesson=integers-compare-01) | Kifejezések (<, =, >) | 100 | 2 |
| 4 | Összeadás, kivonás | [Egész számok összeadása és kivonása](?lesson=integers-ops-01) | Előjeles összeadás és kivonás | 100 | 3 |
| 5 | Szorzás, osztás | [Egész számok szorzása és osztása](?lesson=integers-muldiv-01) | Előjelszabályok | 100 | 3 |

## Osztók, többszörösök, prímek (5 lecke)

| # | Készség | Lecke | Feladattípus | Tartomány | Nehézség |
|---|---|---|---|---|---|
| 6 | Oszthatóság | [Oszthatósági szabályok gyakorlása](?lesson=divisibility-rules-02) | Maradék és oszthatóság | 1000 | 2 |
| 7 | Osztók, többszörösök | [Osztók és többszörösök](?lesson=divisibility-multiples-01) | Osztó- és többszöröskeresés | 100 | 2 |
| 8 | Prímszámok | [Prím- és összetett számok](?lesson=prime-composite-01) | Prímfelismerés | 100 | 2 |
| 9 | Prímfelbontás | [Számok prímfelbontása](?lesson=prime-factor-01) | Szorzat prímekből | 100 | 3 |
| 10 | LNKO, LKKT | [Legnagyobb közös osztó és legkisebb közös többszörös](?lesson=gcd-lcm-01) | Közös osztó és többszörös | 100 | 3 |

## Hatványok (3 lecke)

| # | Készség | Lecke | Feladattípus | Tartomány | Nehézség |
|---|---|---|---|---|---|
| 11 | Hatvány | [A hatványozás alapjai](?lesson=powers-basics-01) | Négyzetre és köbre emelés | 1000 | 2 |
| 12 | Hatvány | [Tízes hatványok](?lesson=powers-ten-01) | Tíz kitevői, nagyságrend | 1000000 | 2 |
| 13 | Műveleti sorrend | [Hatványok a műveleti sorrendben](?lesson=operation-order-power-01) | Sorrend és zárójelek | 1000 | 3 |

## Törtek és tizedes törtek (4 lecke)

| # | Készség | Lecke | Feladattípus | Tartomány | Nehézség |
|---|---|---|---|---|---|
| 14 | Törtek | [Törtek a számegyenesen és vegyes számok](?lesson=fraction-line-01) | Hely és átalakítás | 20 | 2 |
| 15 | Törtek | [Tört és tizedes tört átváltása](?lesson=fraction-decimal-01) | Átváltás mindkét irányban | 100 | 2 |
| 16 | Törtek | [Törtek szorzása és osztása – gyakorlás](?lesson=fraction-muldiv-01) | Műveletek törtekkel | 100 | 3 |
| 17 | Törtek, százalék | [Törtrész, arány és százalék](?lesson=fraction-percent-01) | Átváltás | 100 | 3 |

## Nyitott mondatok, egyenletek és egyenlőtlenségek (3 lecke)

| # | Készség | Lecke | Feladattípus | Tartomány | Nehézség |
|---|---|---|---|---|---|
| 18 | Nyitott mondat | [Nyitott mondat – igaz vagy hamis?](?lesson=open-sentence-01) | Behelyettesítés és igazságérték | 100 | 2 |
| 19 | Egyenlet | [Egyenlet megoldása](?lesson=equation-01) | Ismeretlen keresése | 100 | 2 |
| 20 | Egyenlőtlenség | [Egyenlőtlenségek a számegyenesen](?lesson=inequality-01) | Megoldáshalmaz | 100 | 3 |

## Arány és százalék (4 lecke)

| # | Készség | Lecke | Feladattípus | Tartomány | Nehézség |
|---|---|---|---|---|---|
| 21 | Arány | [Arány és aránypár](?lesson=ratio-01) | Arány felírása és egyszerűsítése | 100 | 2 |
| 22 | Arányosság | [Egyenes arányosság a gyakorlatban](?lesson=direct-proportion-02) | Skálázott helyzetek | 1000 | 3 |
| 23 | Arányosság | [Fordított arányosság](?lesson=inverse-proportion-01) | Fordítottan arányos helyzetek | 1000 | 3 |
| 24 | Százalék | [Százalékérték, százalékláb és alap](?lesson=percent-cases-01) | A három alapeset | 1000 | 3 |

## Geometria (7 lecke)

| # | Készség | Lecke | Feladattípus | Tartomány | Nehézség |
|---|---|---|---|---|---|
| 25 | Háromszögek | [A háromszögek tulajdonságai](?lesson=triangle-01) | Oldalak, szögek, szögösszeg | 180 | 2 |
| 26 | Négyszögek | [A négyszögek rendszerezése](?lesson=polygon-03) | Tulajdonságok és csoportosítás | — | 2 |
| 27 | Szögek | [Szögek mérése és szerkesztése](?lesson=angle-measure-03) | Fokban mérés | 360 | 2 |
| 28 | Kör | [A kör és részei](?lesson=circle-02) | Középpont, sugár, átmérő, húr | — | 2 |
| 29 | Transzformációk | [Tükrözés, eltolás, forgatás](?lesson=transform-03) | Geometriai transzformációk | — | 3 |
| 30 | Kerület, terület | [Háromszög és négyszög kerülete, területe](?lesson=shape-area-01) | Képletek | 1000 | 3 |
| 31 | Felszín, térfogat | [Felszín és térfogat – téglatest, kocka](?lesson=solid-measure-02) | Képletek | 1000 | 3 |

## Kombinatorika (2 lecke)

| # | Készség | Lecke | Feladattípus | Tartomány | Nehézség |
|---|---|---|---|---|---|
| 32 | Kombinatorika | [Hányféleképpen? – sorba rendezés](?lesson=combinatorics-02) | Sorba rendezés és összeszámlálás | 100 | 2 |
| 33 | Kombinatorika | [Kiválasztás és párosítás](?lesson=combinatorics-03) | Összeszámolás | 100 | 3 |

## Adatok és valószínűség (2 lecke)

| # | Készség | Lecke | Feladattípus | Tartomány | Nehézség |
|---|---|---|---|---|---|
| 34 | Adatok | [Adatok, diagramok és átlag](?lesson=average-02) | Átlag és gyakoriság | 1000 | 2 |
| 35 | Valószínűség | [Valószínűség és esély](?lesson=probability-02) | Esély becslése | — | 2 |

## Szöveges feladatok (3 lecke)

| # | Készség | Lecke | Feladattípus | Tartomány | Nehézség |
|---|---|---|---|---|---|
| 36 | Arányosság | [Arányossági szöveges feladatok](?lesson=proportion-word-01) | Egyenes és fordított arányosság | 1000 | 3 |
| 37 | Százalék | [Százalékos szöveges feladatok](?lesson=percent-word-01) | Alap, érték, százalékláb | 1000 | 3 |
| 38 | Többlépéses | [Többlépéses szöveges feladatok](?lesson=multi-step-word-01) | Több művelet egy történetben | 1000 | 3 |

## 🌟 Mester kihívás (1 lecke)

Azoknak, akiknek nagyon jól megy a matek. Itt nem elég számolni: gondolkodni kell. A feladatok a **műveleti jelek felismerését**, valamint két szám **összegéből és különbségéből** való kitalálását gyakoroltatják.

| # | Készség | Lecke | Feladattípus | Tartomány | Nehézség |
|---|---|---|---|---|---|
| 39 | Mester kihívás | [🌟 Mester kihívás](?lesson=grade6-master-01) | Hiányzó műveleti jel és két szám kitalálása | 1000 | 4 |

---

## Tervezett kiegészítések

A 6. osztályos tanmenet mind a 38 leckéje elkészült. Tovább tervezett, opcionális leckék:

- [ ] **Számrendszerek** (a kettes számrendszer alapjai a helyiérték mintájára)
- [ ] **Szögek szerkesztése körzővel és vonalzóval** (a fokok ismétlése után)
- [ ] **Háromszög-egyenlőtlenség és szerkeszthetőség** (játékos esetvizsgálat)
- [ ] **Mértékegységek vegyes gyakorlása** (idő, sebesség, terület együtt)

---

## Státusz

**Megvalósult leckék:** a regiszterbe felvett 6. osztályos leckék (a szám a táblázatban szereplő, évfolyamon belüli folyamatos sorszám):

- Egész számok, negatív számok (5/5): 1. Negatív számok – helyük a számegyenesen (`integers-line-01`, olvasás, elhelyezés, hőmérséklet és adósság), 2. Ellentett és abszolút érték (`integers-opposite-01`), 3. Egész számok összehasonlítása (`integers-compare-01`, abszolút értékkel, ellentettel és egyszerű összegekkel), 4. Előjeles összeadás és kivonás (`integers-ops-01`, azonos és különböző előjelűek, hőmérséklet- és egyenleg-történetek), 5. Előjeles szorzás és osztás (`integers-muldiv-01`, előjelszabályok, hőmérséklet- és egyenleg-történetek) ✔
- Osztók, többszörösök, prímek (5/5): 6. Oszthatósági szabályok gyakorlása (`divisibility-rules-02`, szabályok a 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 osztókhoz és maradékszámolás 1000-ig) ✔, 7. Osztók és többszörösök (`divisibility-multiples-01`, nagyobb alapokkal: 7–16 többszörösei, 12–30 osztói és osztószámai) ✔, 8. Prím- és összetett számok (`prime-composite-01`, prímfelismerés 100-ig: melyik prím, melyik összetett, osztószám alapján) ✔, 9. Számok prímfelbontása (`prime-factor-01`, prímfelbontás 100-ig: teljes felbontás, hiányzó prím és hatványos alak) ✔, 10. Legnagyobb közös osztó és legkisebb közös többszörös (`gcd-lcm-01`, közös osztók és többszörösök 20-ig, LNKO és LKKT kiválasztása) ✔
- Hatványok (3/3): 11. A hatványozás alapjai (`powers-basics-01`, négyzetre és köbre emelés, a hatványjelölés és a fordított keresés) ✔, 12. Tízes hatványok (`powers-ten-01`, a 10 kitevői és a nagyságrend millióig: érték, nullák száma, hatványos alak, számnevek) ✔, 13. Hatványok a műveleti sorrendben (`operation-order-power-01`, a hatvány helye a sorrendben: hatvány az összeadás és a szorzás előtt, zárójel a hatvány előtt, vegyes gyakorlás) ✔ – a Hatványok téma kész.
- Törtek és tizedes törtek (4/4): 14. Törtek a számegyenesen és vegyes számok (`fraction-line-01`, törtek és vegyes számok helye a számegyenesen, áltört és vegyes szám átváltása) ✔, 15. Tört és tizedes tört átváltása (`fraction-decimal-01`, átváltás mindkét irányban: törtből tizedes tört bővítéssel, tizedes törtből a legegyszerűbb tört egyszerűsítéssel) ✔, 16. Törtek szorzása és osztása – gyakorlás (`fraction-muldiv-01`, törtek szorzása és osztása egész számmal és törttel, az eredmény egyszerűsítése) ✔, 17. Törtrész, arány és százalék (`fraction-percent-01`, a törtrész, az arány (rész : egész) és a százalék átváltása mindkét irányban) ✔
- Nyitott mondatok, egyenletek és egyenlőtlenségek (3/3): 18. Nyitott mondat – igaz vagy hamis? (`open-sentence-01`, behelyettesítés és igazságérték: összeadás, kivonás, szorzás és osztás nyitott mondatai) ✔, 19. Egyenlet megoldása (`equation-01`, az ismeretlen keresése összeadással, kivonással, szorzással és osztással, valamint kétlépéses egyenletek) ✔, 20. Egyenlőtlenségek a számegyenesen (`inequality-01`, a megoldáshalmaz olvasása, kiválasztása és kiszámítása a számegyenesen) ✔.
- Arány és százalék (4/4): 21. Arány és aránypár (`ratio-01`, az arány felírása a mennyiségek sorrendjében, az arány egyszerűsítése a legkisebb tagokra, valamint az aránypár hiányzó tagjának megtalálása) ✔, 22. Egyenes arányosság a gyakorlatban (`direct-proportion-02`, az egységnyi érték kiszámítása és szorzása: mennyiség és ár, adag és hozzávaló) ✔, 23. Fordított arányosság (`inverse-proportion-01`, a szorzat állandósága: több munkás kevesebb idő, nagyobb sebesség rövidebb idő) ✔, 24. Százalékérték, százalékláb és alap (`percent-cases-01`, a százalékszámítás három alapesete: az érték, a százalékláb és az alap kiszámítása) ✔
- Geometria (7/7): 25. A háromszögek tulajdonságai (`triangle-01`, oldalak, csúcsok és a 180°-os szögösszeg, a háromszög fajtái és szerkeszthetősége) ✔, 26. A négyszögek rendszerezése (`polygon-03`, a négyzet, téglalap, rombusz, paralelogramma, trapéz és deltoid tulajdonságai és csoportosítása) ✔, 27. Szögek mérése és szerkesztése (`angle-measure-03`, a fokok, a szögfajták (hegyes, derék-, tompaszög) és a szögmérő használata) ✔, 28. A kör és részei (`circle-02`, a középpont, a sugár, az átmérő és a húr felismerése, valamint a sugár–átmérő átváltás) ✔, 29. Tükrözés, eltolás, forgatás (`transform-03`, a geometriai transzformációk felismerése és végrehajtása) ✔, 30. Háromszög és négyszög kerülete, területe (`shape-area-01`, a téglalap, a háromszög és a paralelogramma kerület- és területképlete) ✔, 31. Felszín és térfogat – téglatest, kocka (`solid-measure-02`, a téglatest és a kocka felszíne és térfogata) ✔
- Kombinatorika (2/2): 32. Hányféleképpen? – sorba rendezés (`combinatorics-02`, sorrendek, csoportok és párok összeszámolása az `n × (n−1) × …` mintával) ✔, 33. Kiválasztás és párosítás (`combinatorics-03`, párok alkotása az `n × (n−1) ÷ 2` szerint és egy-egy elemből álló kiválasztás) ✔
- Adatok és valószínűség (2/2): 34. Adatok, diagramok és átlag (`average-02`, adatok leolvasása diagramról, az átlag számítása és a hiányzó adat keresése) ✔, 35. Valószínűség és esély (`probability-02`, az esély becslése és összehasonlítása) ✔
- Szöveges feladatok (3/3): 36. Arányossági szöveges feladatok (`proportion-word-01`, egyenes és fordított arányosság szöveges helyzetekben) ✔, 37. Százalékos szöveges feladatok (`percent-word-01`, az alap, az érték és a százalékláb keresése a szöveg alapján) ✔, 38. Többlépéses szöveges feladatok (`multi-step-word-01`, több művelet egy történetben, lépésről lépésre) ✔
- Mester kihívás (1/1): 🌟 Mester kihívás (`grade6-master-01`) – hiányzó műveleti jel és két szám kitalálása a legügyesebbeknek ✔

A fenti táblázat a fejlesztés sorrendjét és a tervezett nehézségeket adja meg.


## 🎲 Egypercesek

Ezek nem számozott feladatok: a **🎲 Egypercesek** oldalon találhatók, nem számítanak a haladásba, és mindegyiknek saját rekordja van. A játék végén a ➡️ Tovább gomb visszavigyen ide.

| Játék | Lecke | Feladattípus | Tartomány | Nehézség |
|---|---|---|---|---|
| Gombos játék | [🎲 Gombos szorzótábla – egy perc, négy gomb](?lesson=multiplication-play-01) | Szorzótábla-játék | 100 | 2 |
| Számolós játék | [🎲 Számolós szorzótábla – egy perc, beírás](?lesson=multiplication-play-02) | Szorzótábla-játék | 100 | 2 |
| Műveleti sorrend | [🎲 Műveleti sorrend – egy perc](?lesson=operation-order-play-01) | Műveleti sorrend (egyperces) | 100 | 3 |